用皮卡迭代求解方程

『壹』 什么是皮卡逐步逼近法

我们采用皮卡（Picard）的逐步逼近法来证明这个定理。 为简单起见，只就区间来讨论，对于的讨论完全一样。

现在简单叙述一下运用逐步逼近法证明定理的主要思想。首先证明求微分方程的初值问题的解等价于求积分方程 的连续解。然后去证明积分方程的解的存在唯一性。

任取一个连续函数代入上面积分方程右端的,就得到函数 ，显然 也是连续函数， 如果,那末就是积分方程的解。否则,我们又把代入积分方程右端的，得到

，如果，那末就是积分方程的解。否则我们继续这个步骤。一般地作函数 (3.1.1.4)

这样就得到连续函数序列：，，…，，…如果，那末就是积分方程的解。如果始终不发生这种情况，我们可以证明上面的函数序列有一个极限函数，即 存在，因而对(3.1.1.4)取极限时，就得到

即，这就是说是积分方程的解。这种一步一步地求出方程的解的方法就称为逐步逼近法。由(3.1.1.4)确定的函数称为初值问题(3.1.1.1)、(3.1.1.3)的第次近似解。在定理的假设条件下，以上的步骤是可以实现的。

『贰』 皮卡迭代法求初值问题

将微分方程转化为积分方程，初始用初值迭代一次得到Y1，以其为下一次迭代初值，依次迭代。

如果想得到最终的解，你需要得到迭代n次的形式再取极限。事实上这是压缩映像原理的应用，但是这个解有存在区间，这种方法得到的解并不一定是全空间的解。当然你要是想获得近似解，按经验来说取初值迭代三到四次应该就够了。

迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。

迭代法的收敛性定理可分成下列三类：

①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。

②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解。

③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。

迭代法在线性和非线性方程组求解，最优化计算及特征值计算等问题中被广泛应用。

『叁』 皮卡的逐次迭代法和皮卡逐步逼近法是不是一个东西

这两个应该不是一个东西，初次毕竟的话，可能更接近于极限的方式了。

『肆』 已知齐次线性微分方程，怎么求解dx/dt=A(t)x，矩阵A(t)怎么积分呢

如果矩阵A的每一个元素都可积

那么对矩阵的积分

就是对矩阵中每一个元素积分

定理如下：

『伍』 超几何分配/二项分配/卜瓦松分配

常微分方程（ODE）

微分方程一阶常微分方程介绍

分离变量法
齐次方程...... / a>

方程
合并综合法的一阶线性常微分方程伯努利微分方程黎咖提微分方程
参数的变化规律
确切的时间奇异的解决方案和通用的解决方案的非线性常微分方程
解的存在性和唯一性
皮卡迭代法
（高）二阶常系数线性微分方程

线性无关和朗斯基行列式 />（高）二阶常系数线性微分方程
（高）阶变系数线性微分方程的

柯西维方程
观察到的均相溶液（参数变化） BR />高阶精确方程
改变因变量（参数变化）
独立变量的变化
普通微分方程一系列的联立线性ODE

非线性微分方程BR />电源系列解决方案的基本定义的解决方案

ODE泰勒级数“
特殊定义的功能，的ODE的Forbenius的系列方法
BR />
微积分定理“莱布尼茨规则”
单位阶跃函数
Delta函数
Beta函数
Labo的拉斯维加斯变换（拉普拉斯变换）
BR /> Labo的拉斯维加斯变换的逆转换

周期的基本运算定理函数的拉
的布拉硅转化
拉普拉斯变换ODE
拉普拉斯变换的解决方案解决方案同时ODE
拉普拉斯变换的解决方案，而边界和边界条件，是独立的ODE
拉普拉斯变换的积分方程解的距离
贝塞尔函数的贝塞尔函数和勒让德函数的性质 BR />
贝塞尔方程和贝塞尔函数
贝塞尔ODE的推广ODE

勒让德方程
勒让德多项式的性质（功能）
斯特姆 - Liouville边值问题

基本概念
Reqular（基于规则）的Sturm-Liouville
BVP周期（周期型）的Sturm-Liouville
BVP功能的内积和正交
法士特毛乌素 - 黎委尔定理（的Sturm-Liouville定理），
广义傅立叶级数

傅里叶级数傅里叶级数和积分
奇，偶函数的傅里叶级数
半幅扩大复数傅里叶级数展开的全尺寸
上
傅立叶分析求解微分方程

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局部微分方程（PDE）

PDE（I）卡直角坐标系中的传热波动偏微分方程
BR />的基础上的概念的规则
同质性的分离变量法求解偏微分方程
非齐次偏微分方程的瞬态，稳态解
非齐次PDE的时间只有约
>非齐次但整个过程中的
无界域上同质化的PDE
PDE（II）直角坐标系的拉普拉斯方程
的
同质化的规则PDE
同质化无限型PDE
非齐次拉普拉斯PDE0
PDE（III）极性，圆柱坐标系和球面坐标
热传导偏微分方程的拉普拉斯PDE

极地极地和波动性
PDE柱坐标系中拉普拉斯
的PDE球形坐标的拉普拉斯PDE
PDE（IV）的一阶拉格朗日方程的二阶偏微分方程

/>为了拉格朗日方程常系数PDE
达朗贝尔波方程组的解
第二阶PDE解决方案的线性分类
变量具有约束力的法律

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BR />矢量矢量分析的基本操作

向量代数
改变向量微积分的
曲线的差和弧的长度（弧长）

方向导数和梯度向量的几何形状（几何的向量）的差分功能
矢量积分

线积分与格林定理
面积分
的二重积分分歧，卷曲运营商
高斯的分歧定理（高斯发散

定理），
联合定理
绿色标识（绿色的恒等式）------------------------------------------------ --------------------------------

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复变函数分析

复杂的变量和复杂的功能

多个
复杂的平面极性
复杂的功能

改变的功能在分支点和分支采伐限额和鉴别多个

限制
差分和分析
柯西 - 黎曼方程
复杂的整体

复杂
柯西积分定理的组成部分
柯西积分公式
复杂的类号

一系列复杂
幂级数和泰勒级数
洛朗系列
孤立奇点分类
剩余定理

渣（渣）
留数定理，留数定理，
无穷残留
三角函数定积分 BR />
不当有理函数的积分
傅立叶积分（转换）
多值函数的缺陷点的共形映射的特殊路径模拟

映射（映射）
共形映射（共形映射）
双线性转化

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线性代数矩阵和线性方程组
矩阵的基本计算<br /平方与平方函数
线性方程组的高斯消元法的
逆矩阵高斯消元法
高斯消元法和基本的矩阵
决定因素BR />
决定因素
来
分割矩阵行列式伴随矩阵的辅助因子的
克拉马斯规则
基本尺寸

线性无关 BR />特征值问题之间的关系
的线性关系
矩阵的秩线性方程组根据

准备知识
特征值的特征向量

>特征值的特征值和特征向量方阵函数f（A）四则运算
凯莱 - 哈密尔顿定理及其应用
<BR /对角化理论及其应用代数重数的对角化
>
矩阵的对角化的几何多重条件
对角化理论的应用
解决方案的同时微分方程线性常系数
约旦矩阵的相似性是的类型
正交正式基质辅助应用程序

Gram-Schmidt正交法
正交矩阵的正交对角化
正交矩阵对角化正常的矩阵集合矩阵内积
二次应用

------------------------------- -----------------积分--------------------------------

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极限和连续
限制
三角函数限制
高斯函数的限制
连续
和“连续”的有关

基本定理
渐近线
差

衍生工具（衍生） />特殊点差微函数微分性质微分法的隐函数（隐函数微分）函数微分
指数函数/抗应用对数函数的微分
双曲三角函数...... />高阶导数函数
微分

罗的??规则（L'Hospital法则）<
/>微分中值定理，磕碰和极端值的增加或减少
微分映射的应用
近似牛顿近似根去
整体
套用公式法
第一类有理函数（分母只包含一次，因为样式）
变量转换
整数链法
第二类有理函数（分母包含次要由于类型）
整合的部分（第一部分积分） />三角函数积分法
无理函数三角代换法
半角替换法
集成方法。审查工作

黎曼，定积分和整合限制
特殊的定积分
三角函数积分
积分基本定理
广义积分（广义积分中）
γ和β的功能学分

面积
弧长（弧长）平面中心位置（重心），重心
体积（体积）
/>

双积分
双积分的Dirichlet积分变换
多重积分的坐标变换
三重积分
质心，重心
非旋转曲面面积
系列系列

系列（序列）
系列（系列）
正项系列收敛和发散
交错级数地区的幂级数的收敛

泰勒定理和泰勒级数
泰勒级数高阶导数
泰勒（交流系列）应用点的序列号
矢量

向量的基本操作
方向导数和梯度向量的几何形状（几何的向量）
矢量积分（电源），Green定理
的分歧定理斯托克定理
职能转变

连续
偏导数（偏导数的限制，改变功能）
改变函数的极值
微分方程

为了分离变量的一阶线性常微分方程
（高）二阶常系数常微分方程的特解的同质性的解决方案
（高）为了常系数ODE
欧拉 - 柯西维的方程（欧拉 - 柯西公式）

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电机线的代表

几何向量空间中（R2和R3空间）

问题：点积（内积）投影
各种问题：跨产品（外产品）区
问题三：标量三重积量
各种问题：一个平面的空间就行了，
矩阵和线性方程组
矩阵
方阵的矩阵代数的基本操作方阵的

逆矩阵高斯消元法
高斯消元法的基本矩阵（伴随矩阵初等（伴随线性方程组与高斯消元法）矩阵）
方阵的LU分解
决定因素

决定因素
分割矩阵行列式的辅助因子（辅助因子）的<BR /克莱默，规则（Cramer法则）
向量空间

欧氏空间，
向量空间
子空间生成的空间
直和空间的空间在

同时地下室和尺寸

基本尺寸

线性矩阵的秩之间的关系
线性映射线性无关和线性依赖方程的基础

线性映射
线性映射的映射像的合成和逆线性映射的核空间

排名
坐标变换矩阵在空间上的同构的变化，基本公式
特征值问题

特征值特征向量
种问题：22
问题的根型 BR />的问题：33 33和重根型特征和特征值：
方阵函数的特征值和特征向量
特征值四则运算的
凯莱 - 哈密尔顿定理及其应用 />最低（最低）多项式功能空间

角化理论及其应用

矩阵的相似矩阵角化
代数重数和几何重对角化的条件

问题角化理论一：方多项式
问题：二次函数
各种问题：解矩阵方程
问题：递归解矩阵限制
解决非齐次线性常系数
问题同时微分方程：同质化顺序：= AX
各种问题：同质化二阶= AX
各种问题：= AX + G
约旦普通型

各种问题：直接寻求约旦形式的
各种问题：方多项式
问题：方功能

各种问题：求解线性常系数同时

微分方程
产品空间内积空间定义的Gram-Schmidt交叉矩阵内的情节方法。

正交投影方阵的QR分解
正式与正式正交矩阵
</
正常矩阵的正交算
正交补设置
正交算子的自伴算子的陪同下运营商（伴算子）
正式的运营商是运营商
正交对角化单一的对角化
矩阵规范（标准） BR />一家之主
频谱分解和奇异值分解
一元二次方程及其应用

二次矩阵正定，半正定的特点
二次型的转换应用（一）：主轴定理双积分
的二次应用（II）：的瑞利原则和第二极值

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GO TO TOP 电机机会

排列安排
组合
概率介绍

古典

集理论，
概率空间
概率概率论的基本定理的条件概率和独立的事件
条件概率和贝叶斯定理（贝叶斯定理），
随机变量

随机概率分布函数的变量转换
的概率分布
期望和方差
联合概率分布函数
随机变量
移动区别的矩不等式

期望的时刻<BR /矩生成函数
Markov不等式和木材切比雪夫不等式

离散概率模型
均匀地分配
伯努利（伯努利）分配
行动的区别/>分布
分配

几何分配
负二项式超几何分布分配
泊松分布（泊松分布）
连续概率模型
>

均匀分布的正态分布
指数分布
伽玛分配

这些捏。

『陆』 微分方程dy/dx=x^2+y^2我用皮卡逐次逼近法可以算出它的近似解，这算是解析解吗

近似解一般不是解析解，解析解就是解是函数

『柒』 系统模型求解特点

Feflow采用伽辽金法为基础的有限单元法来控制和优化求解过程，内部配备了若干先进的数值求解法来控制和优化求解过程:

(1)快速直接求解法，如PCG，BICGSTAB，CGS，GMRES以及带预处理的再启动OR-THOMIN法。

(2)灵活多变的up-wind技术，如用流线up-wind、奇值捕捉法(Shockcapturing)以减少数值弥散。

(3)用皮卡和牛顿迭代法求解非线性流场问题，自动调节模拟时间步长。

(4)模拟污染物迁移过程包括对流、水动力弥散、线性及非线性吸附、一阶化学非平衡反应。

(5)为非饱和带模拟提供了多种参数模型如指数式、VanGenuchten式和多种形式的Richard方程。

(6)采用垂向滑动网格(BASD)技术处理自由表面含水系以及非饱和带模拟问题。

(7)采用适应流场变化强弱的有限单元自动加密放疏技术，以获得最佳数值解。

(8)实时图形显示模拟非稳定流过程中观测点水头和污染物浓度的动态变化值。

(9)非稳定流模拟计算可以随时暂停，以便用户显示和分析中间模拟结果。

(10)有开放性外部程序接口，以便用户在Feflow系统中连接和使用自己的程序模块。

『捌』 picard迭代法例题

一般来讲把高阶方程降到一阶就可以用 Picard 迭代法了
比如你的问题,化到 [x; x']' = [0 1; -1 0] * [x; x'] 之后就是一阶方程了

『玖』 皮卡的逐步逼近法的初值条件怎么取

皮卡逐次逼近法(Picard successive approxima-tion method)，是常微分方程解的一种主要近似计算方法.

作为积分方程(2)的近似解，也即初值问题(1)的近
似解.在.f (x } y)满足一定的条件时，函数序列
(}p.,(x)}是收敛的.皮卡(Picard, (C。一)它。)最早在数
学上完善处理这样的逐次逼近的函数序列，所以称
为皮卡逐次逼近法.