某汽车配件厂生产
① 某汽车零件加工厂在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，其中
等腰三角形在生活中的应用
等腰三角形是比较特殊的三角形，
它的有关知识应用很广泛，
不仅体现在几何本身，
而
且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。
一、在机械加工中的应用
在机械加工中，
为了节约成本，
提高效益，
经常需要把一些废料进行再加工，
通过焊接、
割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。
例
1
：
某汽车零件加工厂，
在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，
如图
1
所示，
其中
AB=AC
。
该厂为了变废为宝，
提高经济效益，
决定把这些废料重新利用，
加工成另一种长方形的机器配件。
现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成
两种不同规格的长方形，
每种长方形的面积正好等于该三角形面积，
每次切割后焊接的次数
不得多于两次（切割中损失忽略不计）
。
（
1
）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（
2
）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件
（只切割一次）
，
则该三角形应
该满足什么条件？
分析：
（
1
）
是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。
要将三角形分割并拼成一个与
其面积相等的长方形，
关键是要抓住三角形各边的中点，
过中点作高线来适当进行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看
原三角形的边角应满足什么条件。
解：
（
1
）如图
1
所示（
AM
所在直线为切割线，
M
为
BC
中点）
；
（
2
）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰
直角三角形。
二、在建筑工程中的应用
现代的建筑工程中，
很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常
常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。
例
2
：如图
2
所示，∠
AOB
是一个钢架，且∠
AOB=20
º，为使钢架更加牢固，需在内
部添加一些钢管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的钢管长度都与
OE
相等。请你猜想最多需要
这样的钢管多少根？
分析：此题实际上就是在∠
AOB
的内部作等腰三角形问题，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠
AOB
的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及
三角形外角性质解决这个问题。
解：因为
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因为
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再构成等腰三角形，所以最多能构成
4
个等腰三角形，需要
30
15
图
3
P
C
B
A
这样的钢管
4
根。
三、在航海中的应用
当我们要出海作业，
经常会在航海中遇到暗礁问题，
对于一些的特殊问题，
就可以利用
等腰三角形的有关知识去解决。
例
3
：一艘轮船由南向北航行，在
A
处测得小岛
P
在北偏西
15
º方向上，两小时后，轮
船在
B
处测得小岛
P
在北偏西
30
º方向上，
在小岛周围
18
海里内有暗礁，
若轮船按
15
海里
／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？
分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，
再根据方向角和等
腰三角形有关知识解决问题。
解：根据题意，可画出图
3
，则
AB=15
×
2=30
（海里）
。
过
P
点作
PC
⊥
AB
，垂足为
C
，由题中分别在
A
点、
B
点
测得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因为∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是说，
C
点距小岛
P
只
有
15
海里，而小岛
P
周围
18
海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危险。
等腰三角形在生活中的应用
等腰三角形是比较特殊的三角形，
它的有关知识应用很广泛，
不仅体现在几何本身，
而
且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。
一、在机械加工中的应用
在机械加工中，
为了节约成本，
提高效益，
经常需要把一些废料进行再加工，
通过焊接、
割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。
例
1
：
某汽车零件加工厂，
在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，
如图
1
所示，
其中
AB=AC
。
该厂为了变废为宝，
提高经济效益，
决定把这些废料重新利用，
加工成另一种长方形的机器配件。
现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成
两种不同规格的长方形，
每种长方形的面积正好等于该三角形面积，
每次切割后焊接的次数
不得多于两次（切割中损失忽略不计）
。
（
1
）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（
2
）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件
（只切割一次）
，
则该三角形应
该满足什么条件？
分析：
（
1
）
是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。
要将三角形分割并拼成一个与
其面积相等的长方形，
关键是要抓住三角形各边的中点，
过中点作高线来适当进行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看
原三角形的边角应满足什么条件。
解：
（
1
）如图
1
所示（
AM
所在直线为切割线，
M
为
BC
中点）
；
（
2
）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰
直角三角形。
二、在建筑工程中的应用
现代的建筑工程中，
很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常
常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。
例
2
：如图
2
所示，∠
AOB
是一个钢架，且∠
AOB=20
º，为使钢架更加牢固，需在内
部添加一些钢管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的钢管长度都与
OE
相等。请你猜想最多需要
这样的钢管多少根？
分析：此题实际上就是在∠
AOB
的内部作等腰三角形问题，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠
AOB
的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及
三角形外角性质解决这个问题。
解：因为
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因为
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再构成等腰三角形，所以最多能构成
4
个等腰三角形，需要
30
15
图
3
P
C
B
A
这样的钢管
4
根。
三、在航海中的应用
当我们要出海作业，
经常会在航海中遇到暗礁问题，
对于一些的特殊问题，
就可以利用
等腰三角形的有关知识去解决。
例
3
：一艘轮船由南向北航行，在
A
处测得小岛
P
在北偏西
15
º方向上，两小时后，轮
船在
B
处测得小岛
P
在北偏西
30
º方向上，
在小岛周围
18
海里内有暗礁，
若轮船按
15
海里
／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？
分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，
再根据方向角和等
腰三角形有关知识解决问题。
解：根据题意，可画出图
3
，则
AB=15
×
2=30
（海里）
。
过
P
点作
PC
⊥
AB
，垂足为
C
，由题中分别在
A
点、
B
点
测得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因为∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是说，
等腰三角形在生活中的应用
等腰三角形是比较特殊的三角形，
它的有关知识应用很广泛，
不仅体现在几何本身，
而
且在我们的日常生活中也有较多的应用。现列举几例说明之。
一、在机械加工中的应用
在机械加工中，
为了节约成本，
提高效益，
经常需要把一些废料进行再加工，
通过焊接、
割补等方式，变废为宝，重新为企业创造利润。
例
1
：
某汽车零件加工厂，
在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板，
如图
1
所示，
其中
AB=AC
。
该厂为了变废为宝，
提高经济效益，
决定把这些废料重新利用，
加工成另一种长方形的机器配件。
现要把如图所示的等腰三角形的钢板通过切割后再焊接成
两种不同规格的长方形，
每种长方形的面积正好等于该三角形面积，
每次切割后焊接的次数
不得多于两次（切割中损失忽略不计）
。
（
1
）请你设计出一个切割焊接方案，并用简要的文字加以说明；
（
2
）若要把该三角形废料切割后焊接成一种正方形配件
（只切割一次）
，
则该三角形应
该满足什么条件？
分析：
（
1
）
是一道动手操作且具有一定的开放性的题目。
要将三角形分割并拼成一个与
其面积相等的长方形，
关键是要抓住三角形各边的中点，
过中点作高线来适当进行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是条件探索题，可以采用逆推法，假设切割后焊接成的是正方形，看看
原三角形的边角应满足什么条件。
解：
（
1
）如图
1
所示（
AM
所在直线为切割线，
M
为
BC
中点）
；
（
2
）若要把该三角形废料只切割一次后焊接成一种正方形配件，则该三角形应为等腰
直角三角形。
二、在建筑工程中的应用
现代的建筑工程中，
很多建筑都采用钢架结构，在安装过程中，为了使钢架更牢固，常
常利用三角形的稳定性来安装，这样就出现了很多需要用等腰三角形知识来解决的问题。
例
2
：如图
2
所示，∠
AOB
是一个钢架，且∠
AOB=20
º，为使钢架更加牢固，需在内
部添加一些钢管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的钢管长度都与
OE
相等。请你猜想最多需要
这样的钢管多少根？
分析：此题实际上就是在∠
AOB
的内部作等腰三角形问题，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一边上，其余等腰三角形的两腰都在∠
AOB
的内部。我们可以根据等腰三角形的“等边对等角”及
三角形外角性质解决这个问题。
解：因为
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因为
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再构成等腰三角形，所以最多能构成
4
个等腰三角形，样的钢管
4
根。
三、在航海中的应用
当我们要出海作业，
经常会在航海中遇到暗礁问题，
对于一些的特殊问题，
就可以利用
等腰三角形的有关知识去解决。
例
3
：一艘轮船由南向北航行，在
A
处测得小岛
P
在北偏西
15
º方向上，两小时后，轮
船在
B
处测得小岛
P
在北偏西
30
º方向上，
在小岛周围
18
海里内有暗礁，
若轮船按
15
海里
／小时的速度继续向前航行，有无触礁的危险？
分析：解决此题的关键首先要根据题意，画出符合实际条件的图形，
再根据方向角和等
腰三角形有关知识解决问题。
解：根据题意，可画出图
3
，则
AB=15
×
2=30
（海里）
。
过
P
点作
PC
⊥
AB
，垂足为
C
，由题中分别在
A
点、
B
点
测得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因为∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是说，
C
点距小岛
P
只
有
15
海里，而小岛
P
周围
18
海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危
C
点距小岛
P
只
有
15
海里，而小岛
P
周围
18
海里内有暗礁，所以继续向前航行有触礁的危险。
② 某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫，从中抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短
（1）第3件、第4件、第5件的质量相对来讲好一些，比较记录数字的绝对值，绝对值越小越接近标准尺寸，所以绝对值较小的相对来讲好一些．
（2）有2件产品不合格．
③ （本小题满分12分）某汽车配件厂生产A、B两种型号的产品，A型产品的一等品率为 ，二等品率为 ；B型产品
| 解：（1）由题意得一等品件数为3或4…………2分
 ………………12分
④ 某汽配厂某周计划每日生产一种汽车配件500件
是这样? ⑤ 某汽车配件厂原计划每天生产48o人个配件,10天完成。实际每天生产的个数是原计 15-4000*15/（4000*1.5）=5 ⑥ 某汽车配件厂生产一批圆形的橡胶垫 从中抽取六件进行检验 比标准直径长的毫米数记作正数 比标准直径短
（1）绝对值越小，质量越好 ⑦ 某汽车配件厂生产的一种圆形橡胶垫，从中抽取5件产品进行检验．规定：其直径比标准要求大的部分记作正数
根据常识可以知道：与标准直径的差距越小，其质量越高， ⑧ 汽车配件生产厂有哪些
一辆中档的轿车由五千多个零件组成。汽车大的零部件总成共70多（按国家编制的零配件目录编号计算）。其中每一个总成部件，少则由几十个零件组成（如一根最普通的筒式减震器），多则由几百上千的零件组成（如发动机）。如果把螺栓、螺母和垫片一类的小件也算上，一辆普通轿车大概由两万左右个零件组成。 ⑨ 某汽车零件加工厂在生产某种汽车零件时余下的废料都是等腰三角形的小钢板如图所示其中AB等于AC该厂为
解：（1）规格一：作△ABC底边BC的高AD，如图（a），沿AD切割，然后如图（b）焊接即可； 热点内容
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