用皮卡迭代求解方程

『壹』 什麼是皮卡逐步逼近法

我們採用皮卡（Picard）的逐步逼近法來證明這個定理。 為簡單起見，只就區間來討論，對於的討論完全一樣。

現在簡單敘述一下運用逐步逼近法證明定理的主要思想。首先證明求微分方程的初值問題的解等價於求積分方程 的連續解。然後去證明積分方程的解的存在唯一性。

任取一個連續函數代入上面積分方程右端的,就得到函數 ，顯然 也是連續函數， 如果,那末就是積分方程的解。否則,我們又把代入積分方程右端的，得到

，如果，那末就是積分方程的解。否則我們繼續這個步驟。一般地作函數 (3.1.1.4)

這樣就得到連續函數序列：，，…，，…如果，那末就是積分方程的解。如果始終不發生這種情況，我們可以證明上面的函數序列有一個極限函數，即 存在，因而對(3.1.1.4)取極限時，就得到

即，這就是說是積分方程的解。這種一步一步地求出方程的解的方法就稱為逐步逼近法。由(3.1.1.4)確定的函數稱為初值問題(3.1.1.1)、(3.1.1.3)的第次近似解。在定理的假設條件下，以上的步驟是可以實現的。

『貳』 皮卡迭代法求初值問題

將微分方程轉化為積分方程，初始用初值迭代一次得到Y1，以其為下一次迭代初值，依次迭代。

如果想得到最終的解，你需要得到迭代n次的形式再取極限。事實上這是壓縮映像原理的應用，但是這個解有存在區間，這種方法得到的解並不一定是全空間的解。當然你要是想獲得近似解，按經驗來說取初值迭代三到四次應該就夠了。

迭代法的主要研究課題是對所論問題構造收斂的迭代格式，分析它們的收斂速度及收斂范圍。

迭代法的收斂性定理可分成下列三類：

①局部收斂性定理：假設問題解存在，斷定當初始近似與解充分接近時迭代法收斂。

②半局部收斂性定理：在不假定解存在的情況下，根據迭代法在初始近似處滿足的條件，斷定迭代法收斂於問題的解。

③大范圍收斂性定理：在不假定初始近似與解充分接近的條件下，斷定迭代法收斂於問題的解。

迭代法在線性和非線性方程組求解，最優化計算及特徵值計算等問題中被廣泛應用。

『叄』 皮卡的逐次迭代法和皮卡逐步逼近法是不是一個東西

這兩個應該不是一個東西，初次畢竟的話，可能更接近於極限的方式了。

『肆』 已知齊次線性微分方程，怎麼求解dx/dt=A(t)x，矩陣A(t)怎麼積分呢

如果矩陣A的每一個元素都可積

那麼對矩陣的積分

就是對矩陣中每一個元素積分

定理如下：

『伍』 超幾何分配/二項分配/卜瓦松分配

常微分方程（ODE）

微分方程一階常微分方程介紹

分離變數法
齊次方程...... / a>

方程
合並綜合法的一階線性常微分方程伯努利微分方程黎咖提微分方程
參數的變化規律
確切的時間奇異的解決方案和通用的解決方案的非線性常微分方程
解的存在性和唯一性
皮卡迭代法
（高）二階常系數線性微分方程

線性無關和朗斯基行列式 />（高）二階常系數線性微分方程
（高）階變系數線性微分方程的

柯西維方程
觀察到的均相溶液（參數變化） BR />高階精確方程
改變因變數（參數變化）
獨立變數的變化
普通微分方程一系列的聯立線性ODE

非線性微分方程BR />電源系列解決方案的基本定義的解決方案

ODE泰勒級數「
特殊定義的功能，的ODE的Forbenius的系列方法
BR />
微積分定理「萊布尼茨規則」
單位階躍函數
Delta函數
Beta函數
Labo的拉斯維加斯變換（拉普拉斯變換）
BR /> Labo的拉斯維加斯變換的逆轉換

周期的基本運算定理函數的拉
的布拉硅轉化
拉普拉斯變換ODE
拉普拉斯變換的解決方案解決方案同時ODE
拉普拉斯變換的解決方案，而邊界和邊界條件，是獨立的ODE
拉普拉斯變換的積分方程解的距離
貝塞爾函數的貝塞爾函數和勒讓德函數的性質 BR />
貝塞爾方程和貝塞爾函數
貝塞爾ODE的推廣ODE

勒讓德方程
勒讓德多項式的性質（功能）
斯特姆 - Liouville邊值問題

基本概念
Reqular（基於規則）的Sturm-Liouville
BVP周期（周期型）的Sturm-Liouville
BVP功能的內積和正交
法士特毛烏素 - 黎委爾定理（的Sturm-Liouville定理），
廣義傅立葉級數

傅里葉級數傅里葉級數和積分
奇，偶函數的傅里葉級數
半幅擴大復數傅里葉級數展開的全尺寸
上
傅立葉分析求解微分方程

------------------------------ --------------------------------------------------

GO TO TOP
局部微分方程（PDE）

PDE（I）卡直角坐標系中的傳熱波動偏微分方程
BR />的基礎上的概念的規則
同質性的分離變數法求解偏微分方程
非齊次偏微分方程的瞬態，穩態解
非齊次PDE的時間只有約
>非齊次但整個過程中的
無界域上同質化的PDE
PDE（II）直角坐標系的拉普拉斯方程
的
同質化的規則PDE
同質化無限型PDE
非齊次拉普拉斯PDE0
PDE（III）極性，圓柱坐標系和球面坐標
熱傳導偏微分方程的拉普拉斯PDE

極地極地和波動性
PDE柱坐標系中拉普拉斯
的PDE球形坐標的拉普拉斯PDE
PDE（IV）的一階拉格朗日方程的二階偏微分方程

/>為了拉格朗日方程常系數PDE
達朗貝爾波方程組的解
第二階PDE解決方案的線性分類
變數具有約束力的法律

-------------------------------------------------- ------------------------------

到頂部

BR />矢量矢量分析的基本操作

向量代數
改變向量微積分的
曲線的差和弧的長度（弧長）

方向導數和梯度向量的幾何形狀（幾何的向量）的差分功能
矢量積分

線積分與格林定理
面積分
的二重積分分歧，捲曲運營商
高斯的分歧定理（高斯發散

定理），
聯合定理
綠色標識（綠色的恆等式）------------------------------------------------ --------------------------------

GO TO TOP
復變函數分析

復雜的變數和復雜的功能

多個
復雜的平面極性
復雜的功能

改變的功能在分支點和分支採伐限額和鑒別多個

限制
差分和分析
柯西 - 黎曼方程
復雜的整體

復雜
柯西積分定理的組成部分
柯西積分公式
復雜的類號

一系列復雜
冪級數和泰勒級數
洛朗系列
孤立奇點分類
剩餘定理

渣（渣）
留數定理，留數定理，
無窮殘留
三角函數定積分 BR />
不當有理函數的積分
傅立葉積分（轉換）
多值函數的缺陷點的共形映射的特殊路徑模擬

映射（映射）
共形映射（共形映射）
雙線性轉化

----------------- -------------------------------------------------- ------------

到頂部

線性代數矩陣和線性方程組
矩陣的基本計算<br /平方與平方函數
線性方程組的高斯消元法的
逆矩陣高斯消元法
高斯消元法和基本的矩陣
決定因素BR />
決定因素
來
分割矩陣行列式伴隨矩陣的輔助因子的
克拉馬斯規則
基本尺寸

線性無關 BR />特徵值問題之間的關系
的線性關系
矩陣的秩線性方程組根據

准備知識
特徵值的特徵向量

>特徵值的特徵值和特徵向量方陣函數f（A）四則運算
凱萊 - 哈密爾頓定理及其應用
<BR /對角化理論及其應用代數重數的對角化
>
矩陣的對角化的幾何多重條件
對角化理論的應用
解決方案的同時微分方程線性常系數
約旦矩陣的相似性是的類型
正交正式基質輔助應用程序

Gram-Schmidt正交法
正交矩陣的正交對角化
正交矩陣對角化正常的矩陣集合矩陣內積
二次應用

------------------------------- -----------------積分--------------------------------

到頂部

極限和連續
限制
三角函數限制
高斯函數的限制
連續
和「連續」的有關

基本定理
漸近線
差

衍生工具（衍生） />特殊點差微函數微分性質微分法的隱函數（隱函數微分）函數微分
指數函數/抗應用對數函數的微分
雙曲三角函數...... />高階導數函數
微分

羅的??規則（L'Hospital法則）<
/>微分中值定理，磕碰和極端值的增加或減少
微分映射的應用
近似牛頓近似根去
整體
套用公式法
第一類有理函數（分母只包含一次，因為樣式）
變數轉換
整數鏈法
第二類有理函數（分母包含次要由於類型）
整合的部分（第一部分積分） />三角函數積分法
無理函數三角代換法
半形替換法
集成方法。審查工作

黎曼，定積分和整合限制
特殊的定積分
三角函數積分
積分基本定理
廣義積分（廣義積分中）
γ和β的功能學分

面積
弧長（弧長）平面中心位置（重心），重心
體積（體積）
/>

雙積分
雙積分的Dirichlet積分變換
多重積分的坐標變換
三重積分
質心，重心
非旋轉曲面面積
系列系列

系列（序列）
系列（系列）
正項系列收斂和發散
交錯級數地區的冪級數的收斂

泰勒定理和泰勒級數
泰勒級數高階導數
泰勒（交流系列）應用點的序列號
矢量

向量的基本操作
方向導數和梯度向量的幾何形狀（幾何的向量）
矢量積分（電源），Green定理
的分歧定理斯托克定理
職能轉變

連續
偏導數（偏導數的限制，改變功能）
改變函數的極值
微分方程

為了分離變數的一階線性常微分方程
（高）二階常系數常微分方程的特解的同質性的解決方案
（高）為了常系數ODE
歐拉 - 柯西維的方程（歐拉 - 柯西公式）

- -------------------------------------------------- ----------------------------

GO TO TOP
電機線的代表

幾何向量空間中（R2和R3空間）

問題：點積（內積）投影
各種問題：跨產品（外產品）區
問題三：標量三重積量
各種問題：一個平面的空間就行了，
矩陣和線性方程組
矩陣
方陣的矩陣代數的基本操作方陣的

逆矩陣高斯消元法
高斯消元法的基本矩陣（伴隨矩陣初等（伴隨線性方程組與高斯消元法）矩陣）
方陣的LU分解
決定因素

決定因素
分割矩陣行列式的輔助因子（輔助因子）的<BR /克萊默，規則（Cramer法則）
向量空間

歐氏空間，
向量空間
子空間生成的空間
直和空間的空間在

同時地下室和尺寸

基本尺寸

線性矩陣的秩之間的關系
線性映射線性無關和線性依賴方程的基礎

線性映射
線性映射的映射像的合成和逆線性映射的核空間

排名
坐標變換矩陣在空間上的同構的變化，基本公式
特徵值問題

特徵值特徵向量
種問題：22
問題的根型 BR />的問題：33 33和重根型特徵和特徵值：
方陣函數的特徵值和特徵向量
特徵值四則運算的
凱萊 - 哈密爾頓定理及其應用 />最低（最低）多項式功能空間

角化理論及其應用

矩陣的相似矩陣角化
代數重數和幾何重對角化的條件

問題角化理論一：方多項式
問題：二次函數
各種問題：解矩陣方程
問題：遞歸解矩陣限制
解決非齊次線性常系數
問題同時微分方程：同質化順序：= AX
各種問題：同質化二階= AX
各種問題：= AX + G
約旦普通型

各種問題：直接尋求約旦形式的
各種問題：方多項式
問題：方功能

各種問題：求解線性常系數同時

微分方程
產品空間內積空間定義的Gram-Schmidt交叉矩陣內的情節方法。

正交投影方陣的QR分解
正式與正式正交矩陣
</
正常矩陣的正交算
正交補設置
正交運算元的自伴運算元的陪同下運營商（伴運算元）
正式的運營商是運營商
正交對角化單一的對角化
矩陣規范（標准） BR />一家之主
頻譜分解和奇異值分解
一元二次方程及其應用

二次矩陣正定，半正定的特點
二次型的轉換應用（一）：主軸定理雙積分
的二次應用（II）：的瑞利原則和第二極值

---------- -------------------------------------------------- --------------------

GO TO TOP 電機機會

排列安排
組合
概率介紹

古典

集理論，
概率空間
概率概率論的基本定理的條件概率和獨立的事件
條件概率和貝葉斯定理（貝葉斯定理），
隨機變數

隨機概率分布函數的變數轉換
的概率分布
期望和方差
聯合概率分布函數
隨機變數
移動區別的矩不等式

期望的時刻<BR /矩生成函數
Markov不等式和木材切比雪夫不等式

離散概率模型
均勻地分配
伯努利（伯努利）分配
行動的區別/>分布
分配

幾何分配
負二項式超幾何分布分配
泊松分布（泊松分布）
連續概率模型
>

均勻分布的正態分布
指數分布
伽瑪分配

這些捏。

『陸』 微分方程dy/dx=x^2+y^2我用皮卡逐次逼近法可以算出它的近似解，這算是解析解嗎

近似解一般不是解析解，解析解就是解是函數

『柒』 系統模型求解特點

Feflow採用伽遼金法為基礎的有限單元法來控制和優化求解過程，內部配備了若干先進的數值求解法來控制和優化求解過程:

(1)快速直接求解法，如PCG，BICGSTAB，CGS，GMRES以及帶預處理的再啟動OR-THOMIN法。

(2)靈活多變的up-wind技術，如用流線up-wind、奇值捕捉法(Shockcapturing)以減少數值彌散。

(3)用皮卡和牛頓迭代法求解非線性流場問題，自動調節模擬時間步長。

(4)模擬污染物遷移過程包括對流、水動力彌散、線性及非線性吸附、一階化學非平衡反應。

(5)為非飽和帶模擬提供了多種參數模型如指數式、VanGenuchten式和多種形式的Richard方程。

(6)採用垂向滑動網格(BASD)技術處理自由表面含水系以及非飽和帶模擬問題。

(7)採用適應流場變化強弱的有限單元自動加密放疏技術，以獲得最佳數值解。

(8)實時圖形顯示模擬非穩定流過程中觀測點水頭和污染物濃度的動態變化值。

(9)非穩定流模擬計算可以隨時暫停，以便用戶顯示和分析中間模擬結果。

(10)有開放性外部程序介面，以便用戶在Feflow系統中連接和使用自己的程序模塊。

『捌』 picard迭代法例題

一般來講把高階方程降到一階就可以用 Picard 迭代法了
比如你的問題,化到 [x; x']' = [0 1; -1 0] * [x; x'] 之後就是一階方程了

『玖』 皮卡的逐步逼近法的初值條件怎麼取

皮卡逐次逼近法(Picard successive approxima-tion method)，是常微分方程解的一種主要近似計算方法.

作為積分方程(2)的近似解，也即初值問題(1)的近
似解.在.f (x } y)滿足一定的條件時，函數序列
(}p.,(x)}是收斂的.皮卡(Picard, (C。一)它。)最早在數
學上完善處理這樣的逐次逼近的函數序列，所以稱
為皮卡逐次逼近法.