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⑵ 超光速 手電筒的光速+自行車的速度

人們所感興趣的超光速，一般是指超光速傳遞能量或者信息。根據狹義相對論，這種意義下的超光速旅行和超光速通訊一般是不可能的。目前關於超光速的爭論，大多數情況是某些東西的速度的確可以超過光速，但是不能用它們傳遞能量或者信息。但現有的理論並未完全排除真正意義上的超光速的可能性。

首先討論第一種情況：並非真正意義上的超光速。

1．切倫科夫效應

媒質中的光速比真空中的光速小。粒子在媒質中的傳播速度可能超過媒質中的光速。在這種情況下會發生輻射，稱為切侖科夫效應。這不是真正意義上的超光速，真正意義上的超光速是指超過真空中的光速。

2．第三觀察者

如果A相對於C以0.6c的速度向東運動，B相對於C以0.6c的速度向西運動。對於C來說，A和B之間的距離以1.2c的速度增大。這種「速度」--兩個運動物體之間相對於第三觀察者的速度--可以超過光速。但是兩個物體相對於彼此的運動速度並沒有超過光速。在這個例子中，在A的坐標系中B的速度是0.88c。在B的坐標系中A的速度也是0.88c。

3．影子和光斑

在燈下晃動你的手，你會發現影子的速度比手的速度要快。影子與手晃動的速度之比等於它們到燈的距離之比。如果你朝月球晃動手電筒，你很容易就能讓落在月球上的光斑的移動速度超過光速。遺憾的是，不能以這種方式超光速地傳遞信息。

4．剛體

敲一根棍子的一頭，振動會不會立刻傳到另一頭？這豈不是提供了一種超光速通訊方式？很遺憾，理想的剛體是不存在的，振動在棍子中的傳播是以聲速進行的，而聲速歸根結底是電磁作用的結果，因此不可能超過光速。（一個有趣的問題是，豎直地拎著一根棍子的上端，突然鬆手，是棍子的上端先開始下落還是棍子的下端先開始下落？答案是上端。）

5．相速度

光在媒質中的相速度在某些頻段可以超過真空中的光速。相速度是指連續的（假定信號已傳播了足夠長的時間，達到了穩定狀態）的正弦波在媒質中傳播一段距離後的相位滯後所對應的「傳播速度」。很顯然，單純的正弦波是無法傳遞信息的。要傳遞信息，需要把變化較慢的波包調制在正弦波上，這種波包的傳播速度叫做群速度，群速度是小於光速的。（譯者註：索末菲和布里淵關於脈沖在媒質中的傳播的研究證明了有起始時間的信號[在某時刻之前為零的信號]在媒質中的傳播速度不可能超過光速。）

6．超光速星系

朝我們運動的星系的視速度有可能超過光速。這是一種假象，因為沒有修正從星繫到我們的時間的減少(?)。

7．相對論火箭

地球上的人看到火箭以0.8c的速度遠離，火箭上的時鍾相對於地球上的人變慢，是地球時鍾的0.6倍。如果用火箭移動的距離除以火箭上的時間，將得到一個「速度」是4/3
c。因此，火箭上的人是以「相當於」超光速的速度運動。對於火箭上的人來說，時間沒有變慢，但是星系之間的距離縮小到原來的0.6倍，因此他們也感到是以相當於4/3
c的速度運動。這里問題在於這種用一個坐標系的距離除以另一個坐標系中的時間所得到的數不是真正的速度。

8．萬有引力傳播的速度

有人認為萬有引力的傳播速度超過光速。實際上萬有引力以光速傳播。

9．EPR悖論

1935年Einstein，Podolski和Rosen發表了一個思想實驗試圖表明量子力學的不完全性。他們認為在測量兩個分離的處於entangled
state的粒子時有明顯的超距作用。Ebhard證明了不可能利用這種效應傳遞任何信息，因此超光速通信不存在。但是關於EPR悖論仍有爭議。

10．虛粒子

在量子場論中力是通過虛粒子來傳遞的。由於海森堡不確定性這些虛粒子可以以超光速傳播，但是虛粒子只是數學符號，超光速旅行或通信仍不存在。

11．量子隧道

量子隧道是粒子逃出高於其自身能量的勢壘的效應，在經典物理中這種情況不可能發生。計算一下粒子穿過隧道的時間，會發現粒子的速度超過光速。

Ref: T. E. Hartman, J. Appl. Phys. 33, 3427 (1962)

一群物理學家做了利用量子隧道效應進行超光速通信的實驗：他們聲稱以4.7c的速度穿過11.4cm寬的勢壘傳輸了莫扎特的第40交響曲。當然，這引起了很大的爭議。大多數物理學家認為，由於海森堡不確定性，不可能利用這種量子效應超光速地傳遞信息。如果這種效應是真的，就有可能在一個高速運動的坐標系中利用類似裝置把信息傳遞到過去。

Ref: W. Heitmann and G. Nimtz, Phys Lett A196, 154 (1994); A. Enders and
G. Nimtz, Phys Rev E48, 632 (1993)

Terence
Tao認為上述實驗不具備說服力。信號以光速通過11.4cm的距離用不了0.4納秒，但是通過簡單的外插就可以預測長達1000納秒的聲信號。因此需要在更遠距離上或者對高頻隨機信號作超光速通信的實驗。

12 卡西米(Casimir)效應

當兩塊不帶電荷的導體板距離非常接近時，它們之間會有非常微弱但仍可測量的力，這就是卡西米效應。卡西米效應是由真空能(vacuum
energy)引起的。Scharnhorst的計算表明，在兩塊金屬板之間橫向運動的光子的速度必須略大於光速（對於一納米的間隙，這個速度比光速大10-24）。在特定的宇宙學條件下（比如在宇宙弦(cosmicstring)的附近[假如它們存在的話]），這種效應會顯著得多。但進一步的理論研究表明不可能利用這種效應進行超光速通信。

Ref: K. Scharnhorst, Physics Letters B236, 354 (1990) S. Ben-Menahem,
Physics Letters B250, 133 (1990) Andrew Gould (Princeton, Inst. Advanced
Study). IASSNS-AST-90-25Barton & Scharnhorst, J Phys A26, 2037 (1993)

13．宇宙膨脹

哈勃定理說：距離為D的星系以HD的速度分離。H是與星系無關的常數，稱為哈勃常數。距離足夠遠的星系可能以超過光速的速度彼此分離，但這是相對於第三觀察者的分離速度。

14．月亮以超光速的速度繞著我旋轉！

當月亮在地平線上的時候，假定我們以每秒半周的速度轉圈兒，因為月亮離我們385,000公里，月亮相對於我們的旋轉速度是每秒121萬公里，大約是光速的四倍多！這聽起來相當荒謬，因為實際上是我們自己在旋轉，卻說是月亮繞這我們轉。但是根據廣義相對論，包括旋轉坐標系在內的任何坐標系都是可用的，這難道不是月亮以超光速在運動嗎？

問題在於，在廣義相對論中，不同地點的速度是不可以直接比較的。月亮的速度只能與其局部慣性系中的其他物體相比較。實際上，速度的概念在廣義相對論中沒多大用處，定義什麼是「超光速」在廣義相對論中很困難。在廣義相對論中，甚至「光速不變」都需要解釋。愛因斯坦自己在《相對論：狹義與廣義理論》第76頁說「光速不變」並不是始終正確的。當時間和距離沒有絕對的定義的時候，如何確定速度並不是那麼清楚的。

盡管如此，現代物理學認為廣義相對論中光速仍然是不變的。當距離和時間單位通過光速聯系起來的時候，光速不變作為一條不言自明的公理而得到定義。在前面所說的例子中，月亮的速度仍然小於光速，因為在任何時刻，它都位於從它當前位置發出的未來光錐之內。

15．明確超光速的定義

第一部份列舉的各種似是而非的「超光速」例子表明了定義「超光速」的困難。象影子和光斑的「超光速」不是真正意義的超光速，那麼，什麼是真正意義上的超光速呢？

在相對論中「世界線」是一個重要概念，我們可以藉助「世界線」來給「超光速」下一個明確定義。

什麼是「世界線」？我們知道，一切物體都是由粒子構成的，如果我們能夠描述粒子在任何時刻的位置，我們就描述了物體的全部「歷史」。想像一個由空間的三維加上時間的一維共同構成的四維空間。由於一個粒子在任何時刻只能處於一個特定的位置，它的全部「歷史」在這個四維空間中是一條連續的曲線，這就是「世界線」。一個物體的世界線是構成它的所有粒子的世界線的集合。

不光粒子的歷史可以構成世界線，一些人為定義的「東西」的歷史也可以構成世界線，比如說影子和光斑。影子可以用其邊界上的點來定義。這些點並不是真正的粒子，但它們的位置可以移動，因此它們的「歷史」也構成世界線。

四維時空中的一個點表示的是一個「事件」，即三個空間坐標加上一個時間坐標。任何兩個「事件」之間可以定義時空距離，它是兩個事件之間的空間距離的平方減去其時間間隔與光速的乘積的平方再開根號。狹義相對論證明了這種時空距離與坐標系無關，因此是有物理意義的。

時空距離可分三類：類時距離：空間間隔小於時間間隔與光速的乘積類光距離：空間間隔等於時間間隔與光速的乘積類空距離：空間間隔大於時間間隔與光速的乘積

下面我們需要引入「局部」的概念。一條光滑曲線，「局部」地看，非常類似一條直線。類似的，四維時空在局部是平直的，世界線在局部是類似直線的，也就是說，可以用勻速運動來描述，這個速度就是粒子的瞬時速度。

光子的世界線上，局部地看，相鄰事件之間的距離都是類光的。在這個意義上，我們可以把光子的世界線說成是類光的。

任何以低於光速的速度運動的粒子的世界線，局部的看，相鄰事件之間的距離都是類時的。在這個意義上，我們可以把這種世界線說成是類時的。

而以超光速運動的粒子或人為定義的「點」，它的世界線是類空的。這里說世界線是類空的，是指局部地看，相鄰事件的時空距離是類空的。

因為有可能存在彎曲的時空，有可能存在這樣的世界線：局部地看，相鄰事件的距離都是類時的，粒子並沒有超光速運動；但是存在相距很遠的兩個事件，其時空距離是類空的。這種情況算不算超光速呢？

這個問題的意義在於說明既可以定義局部的「超光速」，也可以定義全局的「超光速」。即使局部的超光速不可能，也不排除全局超光速的可能性。全局超光速也是值得討論的。

總而言之，「超光速」可以通過類空的世界線來定義，這種定義的好處是排除了兩個物體之間相對於第三觀察者以「超光速」運動的情況。

下面來考慮一下什麼是我們想超光速傳送的「東西」，主要目的是排除「影子」和「光斑」之類沒用的東西。粒子、能量、電荷、自旋、信息是我們想傳送的。有一個問題是：我們怎麼知道傳送的東西還是原來的東西？這個問題比較好辦，對於一個粒子，我們觀察它的世界線，如果世界線是連續的，而且沒有其他粒子從這個粒子分離出來，我們就大體可以認為這個粒子還是原來那個粒子。

顯然，傳送整個物體從技術上來講要比傳送信息困難得多。現在我們已經可以毫無困難地以光速傳遞信息。從本質上講，我們只是做到了把信息放到光子的時間序列上去和從光子的時間序列中重新得到人可讀的信息，而光子的速度自然就是光速。

類似地，假如快子（tachyons，理論上預言的超光速粒子）真的存在的話，我們只需要發現一種能夠控制其產生和發射方向的技術，就可以實現超光速通信。

極其可能的是，傳送不同的粒子所需要的代價是極其不同的，更經濟的辦法是採用復制技術。假如我們能夠得到關於一個物體的全部信息，並且我們掌握了從這些信息復制原物體的技術，那麼超光速通信與超光速旅行是等價的。

科幻小說早就有這個想法了，稱之為遠距離傳真(teleport)。簡單的說，就是象傳真一樣把人在那邊復制一份，然後把這邊的原件銷毀，就相當於把人傳過去了。當然問題是象人這種有意識的復雜物體能否復制。

16．無限大的能量

E = mc^2/sqrt(1 - v^2/c^2)

上述公式是靜止質量為m的粒子以速度v運動時所具有的能量。

很顯然，速度越高能量越大。因此要使粒子加速必須要對它做功，做的功等於粒子能量的增加。

注意當v趨近於c時，能量趨於無窮大，因此以通常加速的方式使粒子達到光速是不可能的，更不用說超光速了。

但是這並沒有排除以其他方式使粒子超光速的可能性。

粒子可以衰變成其他粒子，包括以光速運動的光子（光子的靜止質量為零，因此雖以光速運動，其能量也可以是有限值，上述公式對光子無效）。衰變過程的細節無法用經典物理學來描述，因此我們無法否定通過衰變產生超光速粒子的可能性(?)。

另一種可能性是速度始終高於光速的粒子。既然有始終以光速運動的光子，有始終以低於光速的速度運動的粒子，為什麼不會有始終以高於光速的速度運動的粒子呢？

問題是，如果在上述公式中v>c，要麼能量是虛數，要麼質量是虛數。假如存在這樣的粒子，虛數的能量與質量有沒有物理意義呢？應該如何解釋它們的意義？能否推出可觀測的預言？

只要找到這種粒子存在的證據，找到檢測這種粒子的方法，找到使這種粒子的運動發生偏轉的方法，就能實現超光速通信。

17．量子場論

到目前為止，除引力外的所有物理現象都符合粒子物理的標准模型。標准模型是一個相對論量子場論，它可以描述包括電磁相互作用、弱相互作用、強相互作用在內的三種基本相互作用以及所有已觀測到的粒子。根據這個理論，任何對應於兩個在有類空距離的事件處所作物理觀測的運算元是對易的(any
pair of operators corresponding to physical observables at space-time
events which are separated by a space like interval
commute)。原則上講，這意味著任何作用不可能以超過光速的速度傳播。

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