皮卡序列微分方程

『壹』 什么是皮卡逐步逼近法

我们采用皮卡（Picard）的逐步逼近法来证明这个定理。 为简单起见，只就区间来讨论，对于的讨论完全一样。

现在简单叙述一下运用逐步逼近法证明定理的主要思想。首先证明求微分方程的初值问题的解等价于求积分方程 的连续解。然后去证明积分方程的解的存在唯一性。

任取一个连续函数代入上面积分方程右端的,就得到函数 ，显然 也是连续函数， 如果,那末就是积分方程的解。否则,我们又把代入积分方程右端的，得到

，如果，那末就是积分方程的解。否则我们继续这个步骤。一般地作函数 (3.1.1.4)

这样就得到连续函数序列：，，…，，…如果，那末就是积分方程的解。如果始终不发生这种情况，我们可以证明上面的函数序列有一个极限函数，即 存在，因而对(3.1.1.4)取极限时，就得到

即，这就是说是积分方程的解。这种一步一步地求出方程的解的方法就称为逐步逼近法。由(3.1.1.4)确定的函数称为初值问题(3.1.1.1)、(3.1.1.3)的第次近似解。在定理的假设条件下，以上的步骤是可以实现的。

『贰』 常微分方程一阶微分方程解的存在唯一证明中，构造皮卡函数序列，有一个命题是证这个函数序列是一致收敛的

对啊，而且是一致收敛于一个函数

『叁』 求 常微分方程存在性唯一性的证明

存在唯一是吧 好像没哪本书没的 - -！
dy/dx=f(x,y)
如果f(x,y)在矩形域R上连续且关于y满足利普希茨条件[如果存在常数L>0，使得不等式∣f(x,y1)-f(x,y2)〡≤L∣y1-y2〡 对于所有(x,y1),(x,y2) 属于R 都成立，则函数f(x,y)称为在R上关于满足利普希茨（Lipschitz）条件]，则存在唯一解y=k(x)

可用逐步逼近法证明 我就不打出来了

『肆』 微分方程dy/dx=x^2+y^2我用皮卡逐次逼近法可以算出它的近似解，这算是解析解吗

近似解一般不是解析解，解析解就是解是函数

『伍』 皮卡迭代法求初值问题

将微分方程转化为积分方程，初始用初值迭代一次得到Y1，以其为下一次迭代初值，依次迭代。

如果想得到最终的解，你需要得到迭代n次的形式再取极限。事实上这是压缩映像原理的应用，但是这个解有存在区间，这种方法得到的解并不一定是全空间的解。当然你要是想获得近似解，按经验来说取初值迭代三到四次应该就够了。

迭代法的主要研究课题是对所论问题构造收敛的迭代格式，分析它们的收敛速度及收敛范围。

迭代法的收敛性定理可分成下列三类：

①局部收敛性定理：假设问题解存在，断定当初始近似与解充分接近时迭代法收敛。

②半局部收敛性定理：在不假定解存在的情况下，根据迭代法在初始近似处满足的条件，断定迭代法收敛于问题的解。

③大范围收敛性定理：在不假定初始近似与解充分接近的条件下，断定迭代法收敛于问题的解。

迭代法在线性和非线性方程组求解，最优化计算及特征值计算等问题中被广泛应用。

『陆』 求初值问题y'=x+y+1 的皮卡序列并取极限求解。很急！求大神！

急啥，你的初值呢
#########
随便送你一个通解
y=Ae^x-x-2

『柒』 皮卡的逐步逼近法的初值条件怎么取

皮卡逐次逼近法(Picard successive approxima-tion method)，是常微分方程解的一种主要近似计算方法.

作为积分方程(2)的近似解，也即初值问题(1)的近
似解.在.f (x } y)满足一定的条件时，函数序列
(}p.,(x)}是收敛的.皮卡(Picard, (C。一)它。)最早在数
学上完善处理这样的逐次逼近的函数序列，所以称
为皮卡逐次逼近法.

『捌』 微分方程通解知识点

http://wenku..com/link?url=CVZLH9l-Vy_-JF-gvLgZY_常微分方程基本知识点
第一章 绪论
1. 微分方程的概念（常微分与偏微），什么是方程的阶数，线性与非线性，齐次与非齐次，解、特解、部分解和通解的概念及判断！ （重要） 例：03)(
2
2
y
dx
dyx
dxdy（1阶非线性）；
x
e
dx
y
d
y
2
2
sin
。
2.运用导数的几何意义建立简单的微分方程。（以书后练习题为主） （习题1，2，9题）
例：曲线簇cxxy3
满足的微分方程是：__________.
第二章 一阶方程的初等解法
1.变量分离方程的解法（要能通过适当的变化化成变量分离方程）；（重要）
2.齐次方程的解法（变量代换）；（重要） 3.线性非齐次方程的常数变易法；
4.分式线性方程、贝努利方程、恰当方程的概念及判断（要能熟练的判断各种类型的一阶方程）（重要）；
例题：(1).经变换_____ycuos___________后，
方程1cossin'xyyy可化为___线性_____方程； (2).经变换_____yxu32____________后， 方程1
)32(1'2

yxy可化为____变量分离__方程；
(3).方程0)1(22
2
dyedxye
xx
x
为：线性方程。

(4).方程2
21'y
xy
为：线性方程。
5.积分因子的概念，会判断某个函数是不是方程的积分因子； 6.恰当方程的解法（分项组合方法）。（重要） 第三章 一阶方程的存在唯一性定理
1.存在唯一性定理的内容要熟记，并能准确确定其中的h； 2.会构造皮卡逐步逼近函数序列来求第k次近似解！（参见书上例题和习题3.1的1，2，3题） 第四章 高阶微分方程
1.n阶线性齐次（非齐次）微分方程的概念，解的概念，基本解组，解的线性相关与线性无关，齐次与非齐次方程解的性质；
2.n阶线性方程解的Wronskey行列式与解的线性相关与线性无关的关系；
3.n阶线性齐次（非齐次）微分方程的通解结构定理！！（重要） 4.n阶线性非齐次微分方程的常数变易法（了解）；
5.n阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法（Eurler待定指数函数法确定基本解组），特解的确定（比较系数法、复数法）；（重要） 例题：ttexx24，确定特解类型？ （习题4.2相关题目）
6.2阶线性方程已知一个特解的解法（作线性齐次变换）。（重要） 7.其他如Euler方程、高阶方程降阶、拉普拉斯变换法等了解。
第五章 线性微分方程组
1.n阶线性微分方程的初值问题与一阶线性微分方程组的等价关系（重要）；
例题：习题5.1第2题a）、b）题。
2.线性微分方程组的解的存在唯一性定理，解的结构理论（熟悉，了解）；
3.解矩阵，基解矩阵的概念和性质（重要）；
4.非齐次线性微分方程组的常数变易公式（熟悉、不要求算）； 5.常系数线性微分方程组基解矩阵（eAt）的求法(至少掌握一种方法)。（重要）
6.习题5.2后练习题

『玖』 已知齐次线性微分方程，怎么求解dx/dt=A(t)x，矩阵A(t)怎么积分呢

如果矩阵A的每一个元素都可积

那么对矩阵的积分

就是对矩阵中每一个元素积分

定理如下：