皮卡序列微分方程

『壹』 什麼是皮卡逐步逼近法

我們採用皮卡（Picard）的逐步逼近法來證明這個定理。 為簡單起見，只就區間來討論，對於的討論完全一樣。

現在簡單敘述一下運用逐步逼近法證明定理的主要思想。首先證明求微分方程的初值問題的解等價於求積分方程 的連續解。然後去證明積分方程的解的存在唯一性。

任取一個連續函數代入上面積分方程右端的,就得到函數 ，顯然 也是連續函數， 如果,那末就是積分方程的解。否則,我們又把代入積分方程右端的，得到

，如果，那末就是積分方程的解。否則我們繼續這個步驟。一般地作函數 (3.1.1.4)

這樣就得到連續函數序列：，，…，，…如果，那末就是積分方程的解。如果始終不發生這種情況，我們可以證明上面的函數序列有一個極限函數，即 存在，因而對(3.1.1.4)取極限時，就得到

即，這就是說是積分方程的解。這種一步一步地求出方程的解的方法就稱為逐步逼近法。由(3.1.1.4)確定的函數稱為初值問題(3.1.1.1)、(3.1.1.3)的第次近似解。在定理的假設條件下，以上的步驟是可以實現的。

『貳』 常微分方程一階微分方程解的存在唯一證明中，構造皮卡函數序列，有一個命題是證這個函數序列是一致收斂的

對啊，而且是一致收斂於一個函數

『叄』 求 常微分方程存在性唯一性的證明

存在唯一是吧 好像沒哪本書沒的 - -！
dy/dx=f(x,y)
如果f(x,y)在矩形域R上連續且關於y滿足利普希茨條件[如果存在常數L>0，使得不等式∣f(x,y1)-f(x,y2)〡≤L∣y1-y2〡 對於所有(x,y1),(x,y2) 屬於R 都成立，則函數f(x,y)稱為在R上關於滿足利普希茨（Lipschitz）條件]，則存在唯一解y=k(x)

可用逐步逼近法證明 我就不打出來了

『肆』 微分方程dy/dx=x^2+y^2我用皮卡逐次逼近法可以算出它的近似解，這算是解析解嗎

近似解一般不是解析解，解析解就是解是函數

『伍』 皮卡迭代法求初值問題

將微分方程轉化為積分方程，初始用初值迭代一次得到Y1，以其為下一次迭代初值，依次迭代。

如果想得到最終的解，你需要得到迭代n次的形式再取極限。事實上這是壓縮映像原理的應用，但是這個解有存在區間，這種方法得到的解並不一定是全空間的解。當然你要是想獲得近似解，按經驗來說取初值迭代三到四次應該就夠了。

迭代法的主要研究課題是對所論問題構造收斂的迭代格式，分析它們的收斂速度及收斂范圍。

迭代法的收斂性定理可分成下列三類：

①局部收斂性定理：假設問題解存在，斷定當初始近似與解充分接近時迭代法收斂。

②半局部收斂性定理：在不假定解存在的情況下，根據迭代法在初始近似處滿足的條件，斷定迭代法收斂於問題的解。

③大范圍收斂性定理：在不假定初始近似與解充分接近的條件下，斷定迭代法收斂於問題的解。

迭代法在線性和非線性方程組求解，最優化計算及特徵值計算等問題中被廣泛應用。

『陸』 求初值問題y'=x+y+1 的皮卡序列並取極限求解。很急！求大神！

急啥，你的初值呢
#########
隨便送你一個通解
y=Ae^x-x-2

『柒』 皮卡的逐步逼近法的初值條件怎麼取

皮卡逐次逼近法(Picard successive approxima-tion method)，是常微分方程解的一種主要近似計算方法.

作為積分方程(2)的近似解，也即初值問題(1)的近
似解.在.f (x } y)滿足一定的條件時，函數序列
(}p.,(x)}是收斂的.皮卡(Picard, (C。一)它。)最早在數
學上完善處理這樣的逐次逼近的函數序列，所以稱
為皮卡逐次逼近法.

『捌』 微分方程通解知識點

http://wenku..com/link?url=CVZLH9l-Vy_-JF-gvLgZY_常微分方程基本知識點
第一章 緒論
1. 微分方程的概念（常微分與偏微），什麼是方程的階數，線性與非線性，齊次與非齊次，解、特解、部分解和通解的概念及判斷！ （重要） 例：03)(
2
2
y
dx
dyx
dxdy（1階非線性）；
x
e
dx
y
d
y
2
2
sin
。
2.運用導數的幾何意義建立簡單的微分方程。（以書後練習題為主） （習題1，2，9題）
例：曲線簇cxxy3
滿足的微分方程是：__________.
第二章 一階方程的初等解法
1.變數分離方程的解法（要能通過適當的變化化成變數分離方程）；（重要）
2.齊次方程的解法（變數代換）；（重要） 3.線性非齊次方程的常數變易法；
4.分式線性方程、貝努利方程、恰當方程的概念及判斷（要能熟練的判斷各種類型的一階方程）（重要）；
例題：(1).經變換_____ycuos___________後，
方程1cossin'xyyy可化為___線性_____方程； (2).經變換_____yxu32____________後， 方程1
)32(1'2

yxy可化為____變數分離__方程；
(3).方程0)1(22
2
dyedxye
xx
x
為：線性方程。

(4).方程2
21'y
xy
為：線性方程。
5.積分因子的概念，會判斷某個函數是不是方程的積分因子； 6.恰當方程的解法（分項組合方法）。（重要） 第三章 一階方程的存在唯一性定理
1.存在唯一性定理的內容要熟記，並能准確確定其中的h； 2.會構造皮卡逐步逼近函數序列來求第k次近似解！（參見書上例題和習題3.1的1，2，3題） 第四章 高階微分方程
1.n階線性齊次（非齊次）微分方程的概念，解的概念，基本解組，解的線性相關與線性無關，齊次與非齊次方程解的性質；
2.n階線性方程解的Wronskey行列式與解的線性相關與線性無關的關系；
3.n階線性齊次（非齊次）微分方程的通解結構定理！！（重要） 4.n階線性非齊次微分方程的常數變易法（了解）；
5.n階常系數線性齊次與非齊次微分方程的解法（Eurler待定指數函數法確定基本解組），特解的確定（比較系數法、復數法）；（重要） 例題：ttexx24，確定特解類型？ （習題4.2相關題目）
6.2階線性方程已知一個特解的解法（作線性齊次變換）。（重要） 7.其他如Euler方程、高階方程降階、拉普拉斯變換法等了解。
第五章 線性微分方程組
1.n階線性微分方程的初值問題與一階線性微分方程組的等價關系（重要）；
例題：習題5.1第2題a）、b）題。
2.線性微分方程組的解的存在唯一性定理，解的結構理論（熟悉，了解）；
3.解矩陣，基解矩陣的概念和性質（重要）；
4.非齊次線性微分方程組的常數變易公式（熟悉、不要求算）； 5.常系數線性微分方程組基解矩陣（eAt）的求法(至少掌握一種方法)。（重要）
6.習題5.2後練習題

『玖』 已知齊次線性微分方程，怎麼求解dx/dt=A(t)x，矩陣A(t)怎麼積分呢

如果矩陣A的每一個元素都可積

那麼對矩陣的積分

就是對矩陣中每一個元素積分

定理如下：