某汽車配件廠生產
① 某汽車零件加工廠在生產某種汽車零件時餘下的廢料都是等腰三角形的小鋼板，其中
等腰三角形在生活中的應用
等腰三角形是比較特殊的三角形，
它的有關知識應用很廣泛，
不僅體現在幾何本身，
而
且在我們的日常生活中也有較多的應用。現列舉幾例說明之。
一、在機械加工中的應用
在機械加工中，
為了節約成本，
提高效益，
經常需要把一些廢料進行再加工，
通過焊接、
割補等方式，變廢為寶，重新為企業創造利潤。
例
1
：
某汽車零件加工廠，
在生產某種汽車零件時餘下的廢料都是等腰三角形的小鋼板，
如圖
1
所示，
其中
AB=AC
。
該廠為了變廢為寶，
提高經濟效益，
決定把這些廢料重新利用，
加工成另一種長方形的機器配件。
現要把如圖所示的等腰三角形的鋼板通過切割後再焊接成
兩種不同規格的長方形，
每種長方形的面積正好等於該三角形面積，
每次切割後焊接的次數
不得多於兩次（切割中損失忽略不計）
。
（
1
）請你設計出一個切割焊接方案，並用簡要的文字加以說明；
（
2
）若要把該三角形廢料切割後焊接成一種正方形配件
（只切割一次）
，
則該三角形應
該滿足什麼條件？
分析：
（
1
）
是一道動手操作且具有一定的開放性的題目。
要將三角形分割並拼成一個與
其面積相等的長方形，
關鍵是要抓住三角形各邊的中點，
過中點作高線來適當進行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是條件探索題，可以採用逆推法，假設切割後焊接成的是正方形，看看
原三角形的邊角應滿足什麼條件。
解：
（
1
）如圖
1
所示（
AM
所在直線為切割線，
M
為
BC
中點）
；
（
2
）若要把該三角形廢料只切割一次後焊接成一種正方形配件，則該三角形應為等腰
直角三角形。
二、在建築工程中的應用
現代的建築工程中，
很多建築都採用鋼架結構，在安裝過程中，為了使鋼架更牢固，常
常利用三角形的穩定性來安裝，這樣就出現了很多需要用等腰三角形知識來解決的問題。
例
2
：如圖
2
所示，∠
AOB
是一個鋼架，且∠
AOB=20
º，為使鋼架更加牢固，需在內
部添加一些鋼管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的鋼管長度都與
OE
相等。請你猜想最多需要
這樣的鋼管多少根？
分析：此題實際上就是在∠
AOB
的內部作等腰三角形問題，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一邊上，其餘等腰三角形的兩腰都在∠
AOB
的內部。我們可以根據等腰三角形的「等邊對等角」及
三角形外角性質解決這個問題。
解：因為
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因為
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再構成等腰三角形，所以最多能構成
4
個等腰三角形，需要
30
15
圖
3
P
C
B
A
這樣的鋼管
4
根。
三、在航海中的應用
當我們要出海作業，
經常會在航海中遇到暗礁問題，
對於一些的特殊問題，
就可以利用
等腰三角形的有關知識去解決。
例
3
：一艘輪船由南向北航行，在
A
處測得小島
P
在北偏西
15
º方向上，兩小時後，輪
船在
B
處測得小島
P
在北偏西
30
º方向上，
在小島周圍
18
海里內有暗礁，
若輪船按
15
海里
／小時的速度繼續向前航行，有無觸礁的危險？
分析：解決此題的關鍵首先要根據題意，畫出符合實際條件的圖形，
再根據方向角和等
腰三角形有關知識解決問題。
解：根據題意，可畫出圖
3
，則
AB=15
×
2=30
（海里）
。
過
P
點作
PC
⊥
AB
，垂足為
C
，由題中分別在
A
點、
B
點
測得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因為∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是說，
C
點距小島
P
只
有
15
海里，而小島
P
周圍
18
海里內有暗礁，所以繼續向前航行有觸礁的危險。
等腰三角形在生活中的應用
等腰三角形是比較特殊的三角形，
它的有關知識應用很廣泛，
不僅體現在幾何本身，
而
且在我們的日常生活中也有較多的應用。現列舉幾例說明之。
一、在機械加工中的應用
在機械加工中，
為了節約成本，
提高效益，
經常需要把一些廢料進行再加工，
通過焊接、
割補等方式，變廢為寶，重新為企業創造利潤。
例
1
：
某汽車零件加工廠，
在生產某種汽車零件時餘下的廢料都是等腰三角形的小鋼板，
如圖
1
所示，
其中
AB=AC
。
該廠為了變廢為寶，
提高經濟效益，
決定把這些廢料重新利用，
加工成另一種長方形的機器配件。
現要把如圖所示的等腰三角形的鋼板通過切割後再焊接成
兩種不同規格的長方形，
每種長方形的面積正好等於該三角形面積，
每次切割後焊接的次數
不得多於兩次（切割中損失忽略不計）
。
（
1
）請你設計出一個切割焊接方案，並用簡要的文字加以說明；
（
2
）若要把該三角形廢料切割後焊接成一種正方形配件
（只切割一次）
，
則該三角形應
該滿足什麼條件？
分析：
（
1
）
是一道動手操作且具有一定的開放性的題目。
要將三角形分割並拼成一個與
其面積相等的長方形，
關鍵是要抓住三角形各邊的中點，
過中點作高線來適當進行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是條件探索題，可以採用逆推法，假設切割後焊接成的是正方形，看看
原三角形的邊角應滿足什麼條件。
解：
（
1
）如圖
1
所示（
AM
所在直線為切割線，
M
為
BC
中點）
；
（
2
）若要把該三角形廢料只切割一次後焊接成一種正方形配件，則該三角形應為等腰
直角三角形。
二、在建築工程中的應用
現代的建築工程中，
很多建築都採用鋼架結構，在安裝過程中，為了使鋼架更牢固，常
常利用三角形的穩定性來安裝，這樣就出現了很多需要用等腰三角形知識來解決的問題。
例
2
：如圖
2
所示，∠
AOB
是一個鋼架，且∠
AOB=20
º，為使鋼架更加牢固，需在內
部添加一些鋼管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的鋼管長度都與
OE
相等。請你猜想最多需要
這樣的鋼管多少根？
分析：此題實際上就是在∠
AOB
的內部作等腰三角形問題，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一邊上，其餘等腰三角形的兩腰都在∠
AOB
的內部。我們可以根據等腰三角形的「等邊對等角」及
三角形外角性質解決這個問題。
解：因為
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因為
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再構成等腰三角形，所以最多能構成
4
個等腰三角形，需要
30
15
圖
3
P
C
B
A
這樣的鋼管
4
根。
三、在航海中的應用
當我們要出海作業，
經常會在航海中遇到暗礁問題，
對於一些的特殊問題，
就可以利用
等腰三角形的有關知識去解決。
例
3
：一艘輪船由南向北航行，在
A
處測得小島
P
在北偏西
15
º方向上，兩小時後，輪
船在
B
處測得小島
P
在北偏西
30
º方向上，
在小島周圍
18
海里內有暗礁，
若輪船按
15
海里
／小時的速度繼續向前航行，有無觸礁的危險？
分析：解決此題的關鍵首先要根據題意，畫出符合實際條件的圖形，
再根據方向角和等
腰三角形有關知識解決問題。
解：根據題意，可畫出圖
3
，則
AB=15
×
2=30
（海里）
。
過
P
點作
PC
⊥
AB
，垂足為
C
，由題中分別在
A
點、
B
點
測得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因為∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是說，
等腰三角形在生活中的應用
等腰三角形是比較特殊的三角形，
它的有關知識應用很廣泛，
不僅體現在幾何本身，
而
且在我們的日常生活中也有較多的應用。現列舉幾例說明之。
一、在機械加工中的應用
在機械加工中，
為了節約成本，
提高效益，
經常需要把一些廢料進行再加工，
通過焊接、
割補等方式，變廢為寶，重新為企業創造利潤。
例
1
：
某汽車零件加工廠，
在生產某種汽車零件時餘下的廢料都是等腰三角形的小鋼板，
如圖
1
所示，
其中
AB=AC
。
該廠為了變廢為寶，
提高經濟效益，
決定把這些廢料重新利用，
加工成另一種長方形的機器配件。
現要把如圖所示的等腰三角形的鋼板通過切割後再焊接成
兩種不同規格的長方形，
每種長方形的面積正好等於該三角形面積，
每次切割後焊接的次數
不得多於兩次（切割中損失忽略不計）
。
（
1
）請你設計出一個切割焊接方案，並用簡要的文字加以說明；
（
2
）若要把該三角形廢料切割後焊接成一種正方形配件
（只切割一次）
，
則該三角形應
該滿足什麼條件？
分析：
（
1
）
是一道動手操作且具有一定的開放性的題目。
要將三角形分割並拼成一個與
其面積相等的長方形，
關鍵是要抓住三角形各邊的中點，
過中點作高線來適當進行分割，
方
法往往不唯一；
（
2
）是條件探索題，可以採用逆推法，假設切割後焊接成的是正方形，看看
原三角形的邊角應滿足什麼條件。
解：
（
1
）如圖
1
所示（
AM
所在直線為切割線，
M
為
BC
中點）
；
（
2
）若要把該三角形廢料只切割一次後焊接成一種正方形配件，則該三角形應為等腰
直角三角形。
二、在建築工程中的應用
現代的建築工程中，
很多建築都採用鋼架結構，在安裝過程中，為了使鋼架更牢固，常
常利用三角形的穩定性來安裝，這樣就出現了很多需要用等腰三角形知識來解決的問題。
例
2
：如圖
2
所示，∠
AOB
是一個鋼架，且∠
AOB=20
º，為使鋼架更加牢固，需在內
部添加一些鋼管
EF
、
FG
、
GH
、
OE
、„添加的鋼管長度都與
OE
相等。請你猜想最多需要
這樣的鋼管多少根？
分析：此題實際上就是在∠
AOB
的內部作等腰三角形問題，其中除△
OEF
中的腰
OE
在∠
AOB
的一邊上，其餘等腰三角形的兩腰都在∠
AOB
的內部。我們可以根據等腰三角形的「等邊對等角」及
三角形外角性質解決這個問題。
解：因為
OE=EF
，所以∠
EFO=
∠
EOF=20
º，所以
∠
FEG=
∠
EOF+
∠
EFO=40
º。又因為
EF= FG
，所以∠
FEG
=
∠
FGE=40
º，所以∠
GFH=
∠
FGE+
∠
EOF=60
º。同理可以求∠
HGM=80
º，∠
MHB=100
º。
∠
MHB=100
º＞
9
0
º，以下不能再構成等腰三角形，所以最多能構成
4
個等腰三角形，樣的鋼管
4
根。
三、在航海中的應用
當我們要出海作業，
經常會在航海中遇到暗礁問題，
對於一些的特殊問題，
就可以利用
等腰三角形的有關知識去解決。
例
3
：一艘輪船由南向北航行，在
A
處測得小島
P
在北偏西
15
º方向上，兩小時後，輪
船在
B
處測得小島
P
在北偏西
30
º方向上，
在小島周圍
18
海里內有暗礁，
若輪船按
15
海里
／小時的速度繼續向前航行，有無觸礁的危險？
分析：解決此題的關鍵首先要根據題意，畫出符合實際條件的圖形，
再根據方向角和等
腰三角形有關知識解決問題。
解：根據題意，可畫出圖
3
，則
AB=15
×
2=30
（海里）
。
過
P
點作
PC
⊥
AB
，垂足為
C
，由題中分別在
A
點、
B
點
測得的方向角可知，∠
PAB=15
º，∠
PBC=30
º，所以∠
APB
=
∠
PBC-
∠
PAC=30
º
-15
º
=15
º。∠
PAB=
∠
APB
，所以
PB=AB
=30
（海里）
。在
Rt
△
BPC
中，因為∠
PBC=30
º，
PC
⊥
AC
，
所以
PC=
2
1
PB=
2
1
×
30=15
（海里）
。就是說，
C
點距小島
P
只
有
15
海里，而小島
P
周圍
18
海里內有暗礁，所以繼續向前航行有觸礁的危
C
點距小島
P
只
有
15
海里，而小島
P
周圍
18
海里內有暗礁，所以繼續向前航行有觸礁的危險。
② 某汽車配件廠生產一批圓批的橡膠墊，從中抽取6件進行檢驗，比標準直徑長的毫米數記作正數，比標準直徑短
（1）第3件、第4件、第5件的質量相對來講好一些，比較記錄數字的絕對值，絕對值越小越接近標准尺寸，所以絕對值較小的相對來講好一些．
（2）有2件產品不合格．
③ （本小題滿分12分）某汽車配件廠生產A、B兩種型號的產品，A型產品的一等品率為 ，二等品率為 ；B型產品
| 解：（1）由題意得一等品件數為3或4…………2分
 ………………12分
④ 某汽配廠某周計劃每日生產一種汽車配件500件
是這樣? ⑤ 某汽車配件廠原計劃每天生產48o人個配件,10天完成。實際每天生產的個數是原計 15-4000*15/（4000*1.5）=5 ⑥ 某汽車配件廠生產一批圓形的橡膠墊 從中抽取六件進行檢驗 比標準直徑長的毫米數記作正數 比標準直徑短
（1）絕對值越小，質量越好 ⑦ 某汽車配件廠生產的一種圓形橡膠墊，從中抽取5件產品進行檢驗．規定：其直徑比標准要求大的部分記作正數
根據常識可以知道：與標準直徑的差距越小，其質量越高， ⑧ 汽車配件生產廠有哪些
一輛中檔的轎車由五千多個零件組成。汽車大的零部件總成共70多（按國家編制的零配件目錄編號計算）。其中每一個總成部件，少則由幾十個零件組成（如一根最普通的筒式減震器），多則由幾百上千的零件組成（如發動機）。如果把螺栓、螺母和墊片一類的小件也算上，一輛普通轎車大概由兩萬左右個零件組成。 ⑨ 某汽車零件加工廠在生產某種汽車零件時餘下的廢料都是等腰三角形的小鋼板如圖所示其中AB等於AC該廠為
解：（1）規格一：作△ABC底邊BC的高AD，如圖（a），沿AD切割，然後如圖（b）焊接即可； 熱點內容
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